Hình thoi là trong những hình chạm chán rất nhiều trong những bài toán về hình học trong suốt quy trình học tập của chúng ta. Cho nên các bạn phải nắm được định nghĩa, dấu hiệu nhận biết cùng tính chất hình thoi thì mới các thể áp dụng giải bài tập dễ dàng dàng.

Bạn đang xem: Hình thoi là gì ? định nghĩa, tính chất về hình thoi chi tiết


Hình thoi là gì?

Hình thoi là tứ giác có 4 sát bên bằng nhau. Hình thoi là hình bình hành tất cả hai cạnh kề cân nhau hay hình bình hành bao gồm hai đường chéo vuông góc cùng với nhau.

*


Tính chất hình thoi

Trong hình thoi:

Các góc đối nhau bằng nhau.Hai đường chéo cánh vuông góc cùng nhau và giảm nhau trên trung điểm của từng đường.Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành. Đó là: các cạnh đối song song và bởi nhau, các góc đối bởi nhau, nhì đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Dấu hiệu nhận ra hình thoi

Hình tứ giác đặc biệt

Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.Tứ giác bao gồm 2 đường chéo cánh là con đường trung trực của nhau là hình thoi.Tứ giác có 2 đường chéo cánh là đường phân giác của tất cả bốn góc là hình thoi.

Hình bình hành đặc biệt

Hình thoi là một trong những dạng đặc biệt của một hình bình hành vày nó có rất đầy đủ tính hóa học của hình bình hành và còn tồn tại một số đặc thù khác:Hình bình hành bao gồm hai cạnh kề đều bằng nhau là hình thoi.Hình bình hành tất cả hai đường chéo vuông góc cùng nhau là hình thoi.Hình bình hành tất cả một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

Bài tập chứng tỏ về hình thoi

Dưới đấy là 4 cách chứng minh hình thoi các chúng ta cũng có thể tham khảo

Cách 1: Tứ giác tất cả bốn cạnh bởi nhau

Ví dụ: cho hình chữ nhật ABCD có các trung điểm của tư cạnh thứu tự là M, N, P, Q. Chứng tỏ rằng những trung điểm này là các đỉnh của hình thoi.

*

Lời giải:

Xét ΔABD có M cùng Q theo thứ tự là trung điểm của AB với AD.

⇒ MQ là con đường trung bình của ΔABD.

⇒ MQ = ½ BD (1).

Chứng minh tựa như ta có: MN = ½ AC; NP = ½ BD; PQ = ½ AC (2).

Vì ABCD là hình chữ nhật đề xuất AC = BD (3).

Từ (1), (2) với (3), ta suy ra MQ = MN = NP = PQ.

⇒ Tứ giác MNPQ là hình thoi do tất cả bốn cạnh bằng nhau.

Cách 2: Tứ giác gồm 2 đường chéo là con đường trung trực của nhau

Ví dụ: đến hình bình hành ABCD gồm AB = AC. Kéo dài trung tuyến đường AE của ΔABC cùng lấy EA = EF. Minh chứng tứ giác ABFC là hình thoi.

*

Ta có:

ΔABC cân nặng tại A gồm trung tuyến AE.

⇒ AE là con đường trung trực của BC.

⇒ Tứ giác ABFC là hình thoi do bao gồm 2 đường chéo là đường trung trực của nhau.

Xem thêm: 6+ Cách Chỉnh Màn Hình Desktop, Cách Chỉnh Màn Hình Máy Tính Chuẩn Đơn Giản

Cách 3: Hình bình hành tất cả hai cạnh kề bởi nhau

Ví dụ: cho tam giác ABC, lấy những điểm D, E theo thứ tự trên những cạnh AB, AC làm sao cho BD = CE. Gọi M, P, Q, O theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Minh chứng rằng: MQPO là hình thoi.

*

Lời giải

M là trung điểm của BE với Q là trung điểm của DE.

⇒ MQ là mặt đường trung bình của ΔBDE.

⇒ MQ // BD với MQ = ½ BD.

Chứng minh tương tự, ta có:

PO // BD cùng PO = ½ BD.

Do gồm MQ // PO và MQ = PO buộc phải tứ giác MQPO là hình bình hành (4).

Tương tự, ta có: QP là đường trung bình của ΔCDE.

⇒ QP = ½ CE nhưng mà CE = BD (giả thiết) => QM = QP (5).

Từ (4) và (5) ⇒ Tứ giác MQPO là hình thoi vị là hình bình hành có hai cạnh kề bởi nhau.

Cách 4: Hình bình hành tất cả hai đường chéo vuông góc

Ví dụ: điện thoại tư vấn O là giao điểm hai đường chéo cánh của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng giao điểm các đường phân giác trong của những tam giác ΔAOB; ΔBOC; ΔCOD với ΔDOA là đỉnh của một hình thoi.

*

Lời giải:

Gọi E, F, G, H lần lượt là giao điểm những phân giác trong của các tam giác AOB, BOC, COD với DOA.

Do O là giao điểm nhị đường chéo AC với BD của hình bình hành ABCD buộc phải OA = OC và OB = OD.

Xét ΔBEO cùng ΔDGO có:

Góc B1 = D1 và Góc O1 = O2 (đối đỉnh) cùng OB = OD (giả thiết).

=> ΔBEO = ΔDGO (góc cạnh góc).

=> OE = OG và các điểm E, O, G thẳng sản phẩm (6).

Chứng minh tương tự: OF = OH với F, O, H thẳng sản phẩm (7)

Từ (6) cùng (7) Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành do những đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm từng đường. (8)

Mặt không giống ta lại sở hữu OE ⊥ OF (là con đường phân giác của nhị góc kề bù). (9)

Từ (8) với (9) suy ra: EFGH là hình thoi vày là hình bình hành bao gồm hai đường chéo vuông góc.

Hy vọng với những tin tức mà shop chúng tôi vừa share có thể giúp các bạn nhớ được định nghĩa, vết hiệu nhận ra và đặc điểm hình thoi nhé